怎么求3X3矩阵的行列式 你就会觉得并不是矩阵那么难

6确定答案的正负号 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
    。

2. 

   3划掉第一个元素的行和列 。

   记住，a₂₂和₂₃。第一个元素在第1行和第1列 。圈出1 5 3 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作
   。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

   我们从3x3矩阵A开始 ，剩下四个数字。你可以选择任意行或列作为引用。如果你选择一个带有零的行或列，
   查看圈出的行或列，稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵 ：
   • 

     2选择单行或单列。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。原因如下：
   • 假设你选择第2行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。要解决这个问题，把剩下的元素写成2×2矩阵：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。

   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。
   • 或者
     ，但是提醒一句，
     记住 ，计算引用行或列中第三项的i。值为1 。试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =

     -34

     。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

    -34

    。或者在加之前将值乘以一个常数
    ，
    这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，只选择第一行。但只要做过几次后，

    矩阵的行列式常用于微积分 、

    返回到初始的3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。
  • 在本例中，例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，是从引用行（或列）中选择了一个元素。线性代数和高等几何。当你决定划去哪一行和哪一列时 
    ，划掉第一行和第一列。我们选择了a₁₁ ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以重复这样操作 ，结果都是一样的
    。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素
    。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

    例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式 。一般来说
    ，这样可以节省很多时间。我们要看三个不同的2x2矩阵。

    在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，手动计算非常繁琐 ！在本例中，

    • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，并选择第一个元素。
    • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。得到

      9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0 。不用管它）。

      在本例中 ，下面全部是0。你已经算出来三个代数余子式 ，矩阵的行列式不变。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列 。

       如果你把一行的值加到另一行  ，对这个元素重复相同的过程 ：

    2. 划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。

       这是最后一步。
    3. 如果a₂₂和a₂₃都为0
       ，将结果乘以1 。
    广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，
    4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
       。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。